в астериск никак

в чем нужда брать именно Call-ID?
не хотите ли вы на стороне B давать ссылку на запись по этому полю (в софтфоне например в доп. окне)?

Это скорее всего не нужда, а недостаток знаний и сроков.

В целом, если научиться передавать в Call какие-то свои данные, это будет гораздо ...

Да, прописал

exten => _XXXX,1,MixMonitor(/etc/asterisk/wav/${SIPCALLID}.wav)

В итоге получил wav с идентификатором выданным устройством с которого звоню
a4c94cc-cec6980b@192.168.0.104.wav

А в устройстве на которое звоню, получаю несколько другой ID
4bc898d227abe0640e1438052d5334c5@192.168.0.5 ...

Возможно ли для записи разговора Mix именовать файл идентификатором SIP Call-ID в MixMonitor?

${UNIQUEID} отличается от него.